Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$ como $\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x))$

Paso 4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Paso 5

Reescribe $\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Paso 6

Expande $\ln ({(x - 2)}^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (x - 2) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Paso 7

Expande $\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (x - 2) + \frac{1}{2} \ln (x + 1) - 4 \ln (x)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x + 1)$ .

$5 \ln (x - 2) + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Paso 9

Para escribir $5 \ln (x - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Paso 10

Combina $5 \ln (x - 2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2 + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Paso 12

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 \ln (x - 2) + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$