Precálculo Ejemplos

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 2

Expande $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x - 1)$ .

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe $\log_{a} (4)$ como $\log_{a} (2^{2})$ .

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

Paso 3.3.2

Expande $\log_{a} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$