Precálculo Ejemplos

$8 \ln (\sqrt{x^{3}} - 15) \ln (\sqrt[5]{y^{4}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15) \ln (\sqrt[5]{y^{4}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y^{4}}$ como $y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15) \ln (y^{\frac{4}{5}})$

Paso 3

Expande $\ln (y^{\frac{4}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{4}{5}$ fuera del logaritmo.

$8 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15) (\frac{4}{5} \ln (y))$

Paso 4

Combina $\frac{4}{5}$ y $\ln (y)$ .

$8 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15) \frac{4 \ln (y)}{5}$

Paso 5

Multiplica $8 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15) \frac{4 \ln (y)}{5}$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{4 \ln (y)}{5}$ y $8$ .

$\frac{4 \ln (y) \cdot 8}{5} \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15)$

Paso 5.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{32 \ln (y)}{5} \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15)$

Paso 5.3

Combina $\frac{32 \ln (y)}{5}$ y $\ln (x^{\frac{3}{2}} - 15)$ .

$\frac{32 \ln (y) \ln (x^{\frac{3}{2}} - 15)}{5}$