Precálculo Ejemplos

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4))$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{4}{x})$ como $\log_{2} (4) - \log_{2} (x)$ .

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - (\log_{2} (4) - \log_{2} (x)) + \log_{2} (4))$

Paso 2

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - (2 - \log_{2} (x)) + \log_{2} (4))$

Paso 3

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - (2 - \log_{2} (x)) + 2)$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - (2 - \log_{2} (x)) + 2)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 - - \log_{2} (x) + 2)$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 - - \log_{2} (x) + 2)$

Paso 7

Multiplica $- - \log_{2} (x)$ .

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 + 1 \log_{2} (x) + 2)$

Paso 7.2

Multiplica $\log_{2} (x)$ por $1$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 + \log_{2} (x) + 2)$

Paso 8

Suma $- 2$ y $2$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 0 + \log_{2} (x))$

Paso 9

Suma ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ y $0$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} + \log_{2} (x))$