Precálculo Ejemplos

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{243}$ como $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Expande $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ ; para ello, mueve $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ fuera del logaritmo.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Paso 3

Multiplica $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Paso 3.2.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Paso 3.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Paso 3.6

Suma $2$ y $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $3^{\frac{7}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Paso 4.2

Multiplica $3^{\frac{7}{2}}$ por $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Paso 4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Paso 4.5

Suma $7$ y $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$