Precálculo Ejemplos

$\ln ({(\frac{3 + x}{x^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

Paso 1

Expande $\ln ({(\frac{3 + x}{x^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{6}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} \ln (\frac{3 + x}{x^{5}})$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{3 + x}{x^{5}})$ como $\ln (3 + x) - \ln (x^{5})$ .

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - \ln (x^{5}))$

Paso 3

Expande $\ln (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - (5 \ln (x)))$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - 5 \ln (x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{6} \ln (3 + x) + \frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{6}$ y $\ln (3 + x)$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$ .

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Paso 7.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{- 5}{6} \ln (x)$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 5}{6}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{- 5 \ln (x)}{6}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (3 + x) - 5 \ln (x)}{6}$