Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (5)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 3

Cancela el factor común de $\log (4)$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (6)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 6

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 8

Reescribe $\log_{6} (7)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 8.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 8.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 9

Cancela el factor común de $\log (6)$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 10

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Paso 11

Reescribe $\log_{7} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 11.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Paso 11.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Paso 12

Cancela el factor común de $\log (7)$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Paso 13

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Paso 14

Reescribe $\log_{8} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 14.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 14.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Paso 15

Cancela el factor común de $\log (8)$ .

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Paso 15.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Paso 15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Paso 16

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Paso 17

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Paso 18

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 19

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 19.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 19.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$