Precálculo Ejemplos

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de

0

$0$ y

2

$2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza

2

$2$ de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Paso 1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Paso 1.1.3.2.2

Cancela el factor común de

0

$0$ y

7

$7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1

Factoriza

7

$7$ de

0

$0$ .

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Paso 1.1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.2.2.1

Factoriza

7

$7$ de

7

$7$ .

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.4

Divide

0

$0$ por

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Divide

0

$0$ por

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Paso 1.1.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Paso 1.1.4.2.2

Suma

0

$0$ y

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Paso 1.2

Establece

x

$x$ igual al nuevo lado derecho.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice,

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Paso 3

Como el valor de

a

$a$ es positivo, la parábola se abre hacia la derecha.

Abre a la derecha

Paso 4

Obtén el vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Paso 5

Obtén

p

$p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Paso 5.2

Sustituye el valor de

a

$a$ en la fórmula.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Paso 5.3

Multiplica

4

$4$ por

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Paso 6

Obtén el foco.

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Paso 6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar

p

$p$ a la coordenada x

h

$h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de

h

$h$ ,

p

$p$ y

k

$k$ en la fórmula y simplifica.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Paso 7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

y = 0

$y = 0$

Paso 8

Obtén la directriz.

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Paso 8.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar

p

$p$ de la coordenada x

h

$h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

x = h - p

$x = h - p$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos de

p

$p$ y

h

$h$ en la fórmula y simplifica.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Paso 9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre a la derecha

Vértice:

(0, 0)

$(0, 0)$

Foco:

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Eje de simetría:

y = 0

$y = 0$

Directriz:

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Paso 10