Precálculo Ejemplos

$(- 3, 8)$ , $(7, 6)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 3, 8)$ y $(7, 6)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 3, 8)$ y $(7, 6)$ . En este caso, el punto medio es $(2, 7)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 7}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Paso 1.3

Suma $- 3$ y $7$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Paso 1.4

Divide $4$ por $2$ .

$(2, \frac{8 + 6}{2})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $8 + 6$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 6}{2})$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 3}{2})$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 4 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2})$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 (1)})$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 \cdot 1})$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$(2, \frac{4 + 3}{1})$

Paso 1.5.4.4

Divide $4 + 3$ por $1$ .

$(2, 4 + 3)$

Paso 1.6

Suma $4$ y $3$ .

$(2, 7)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(2, 7)$ y $(- 3, 8)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 3) - 2)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $2$ de $- 3$ .

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(8 - 7)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Resta $7$ de $8$ .

$r = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Paso 2.3.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{25 + 1}$

Paso 2.3.5

Suma $25$ y $1$ .

$r = \sqrt{26}$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = \sqrt{26}$ y el punto central es $(2, 7)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$

Paso 5