Precálculo Ejemplos

$f (x) = x \log (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.2

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = (1) \log (1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\log (1)$ por $1$ .

$f (1) = \log (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 10$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = (10) \log (10)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f (10) = 10 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Multiplica $10$ por $1$ .

$f (10) = 10$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $10$ .

$10$

Paso 3.3

Convierte $10$ a decimal.

$y = 10$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = (2) \log (2)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica $(2) \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (2) = \log (2^{2})$

Paso 4.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \log (4)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\log (4)$ .

$\log (4)$

Paso 4.3

Convierte $\log (4)$ a decimal.

$y = 0.60205999$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (10, 10), (2, 0.60205999)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.602 \\ 10 & 10 \end{array}$

Paso 6