Precálculo Ejemplos

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

Paso 1

Resuelve

y

$y$

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Paso 1.1

Resta

$x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 4 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en

$- 3 y = 4 - x$ por

$- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

$- 3 y = 4 - x$ por

$- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

$- 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena

$- \frac{4}{3}$ y

$\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de

$m$ y

$b$ con la forma

$y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de

$m$ y la intersección con y es el valor de

$b$ .

Pendiente:

$\frac{1}{3}$

intersección con y:

$(0, - \frac{4}{3})$

Pendiente:

$\frac{1}{3}$

intersección con y:

$(0, - \frac{4}{3})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores

$x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores

$y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena

$- \frac{4}{3}$ y

$\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

$0$ por

$y$ y resuelve para

$x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina

$\frac{1}{3}$ y

$x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma

$\frac{4}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 4$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x:

$(4, 0)$

Intersección(es) con x:

$(4, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

$0$ por

$x$ y resuelve para

$y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica

$\frac{1}{3}$ por

$0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica

$\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica

$\frac{1}{3}$ por

$0$ .

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta

$\frac{4}{3}$ de

$0$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y:

$(0, - \frac{4}{3})$

Intersección(es) con y:

$(0, - \frac{4}{3})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores

$x$ y

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente:

$\frac{1}{3}$

intersección con y:

$(0, - \frac{4}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 6