Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Paso 1.3

Simplifica.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} - x - 6)}^{2}))$

Paso 1.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}})$

Paso 1.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.5.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 3) (x + 2))}^{2}})$

Paso 1.5.2

Aplica la regla del producto a $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Paso 1.6

Simplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (x + 2) + \log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{4}}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.7.2

Aplica la regla del producto a ${(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.8.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.9

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.9.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.2.1

Cancela el factor común.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.9.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.9.2

Simplifica.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.9.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 1.9.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.3.2.1

Cancela el factor común.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 1.9.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) {(x + 2)}^{1}})$

Paso 1.9.4

Simplifica.

$\log (x + 2) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x - 3) (x + 2)})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x + 2$ de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\log ((x + 2) \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 3)})$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x^{2}}{x - 3})$