Precálculo Ejemplos

$(4, - \frac{π}{3})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{π^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.6

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.7

Combina $16$ y $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8.2

Multiplica $16$ por $9$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.9

Reescribe $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.10

Simplifica el denominador.

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Paso 3.10.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{3}}{4})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- \frac{π}{12}$ es $θ = 345.32925694 °$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{3}$

$θ = 345.32925694 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{3}, 345.32925694 °)$