Precálculo Ejemplos

$(0, - \sqrt{7})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.2

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{7}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4

Multiplica ${\sqrt{7}}^{2}$ por $1$ .

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{0 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.5

Evalúa el exponente.

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $0$ y $7$ .

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{7}}{0})$

Paso 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \sqrt{7}$

$θ = 270 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\sqrt{7}, 270 °)$