Precálculo Ejemplos

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Paso 3.2

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 3.3

Simplifica el determinante.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 - 3 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 9 + 3$

Paso 3.3.2

Suma $- 9$ y $3$ .

$- 6$

$D = - 6$

Paso 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

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Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$0 + 4$

Paso 5.2.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{- 3}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

Paso 6.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$36 - 3 \cdot 0$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$36 + 0$

Paso 6.2.2.2

Suma $36$ y $0$ .

$36$

$D_{y} = 36$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

Paso 6.5

Divide $36$ por $- 6$ .

$y = - 6$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$