Precálculo Ejemplos

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

Paso 1

Reordena $2 y$ y $- 2 x$ .

$6 x - 5 y = - 1$

$- 2 x + 2 y = 0$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Write $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 2 & 2 \end{array} |$

Paso 3.2

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 2 - (- 2 \cdot - 5)$

Paso 3.3

Simplifica el determinante.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 - (- 2 \cdot - 5)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- (- 2 \cdot - 5)$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$12 - 1 \cdot 10$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$12 - 10$

Paso 3.3.2

Resta $10$ de $12$ .

$2$

$D = 2$

Paso 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

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Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 2 + 0 \cdot - 5$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 + 0 \cdot - 5$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $0$ por $- 5$ .

$- 2 + 0$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{2}$

Paso 5.5

Divide $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$

Paso 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 2 & 0 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 0 - (- 2 \cdot - 1)$

Paso 6.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$0 - (- 2 \cdot - 1)$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $- (- 2 \cdot - 1)$ .

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Paso 6.2.2.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$0 - 1 \cdot 2$

Paso 6.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 - 2$

Paso 6.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2$

$D_{y} = - 2$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 2}{2}$

Paso 6.5

Divide $- 2$ por $2$ .

$y = - 1$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = - 1$

$y = - 1$