Precálculo Ejemplos

$2 x + 3 y + z = - 4$ , $x - y - 4 z = 9$ , $- x - 4 y + 9 z = - 29$

Paso 1

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 1 \\ 1 & - 1 & - 4 \\ - 1 & - 4 & 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 9 \\ - 29 \end{array}]$

Paso 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & 3 & 1 \\ 1 & - 1 & - 4 \\ - 1 & - 4 & 9 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & 3 & 1 \\ 1 & - 1 & - 4 \\ - 1 & - 4 & 9 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 1 \\ 1 & - 1 & - 4 \\ - 1 & - 4 & 9 \end{array} |$

Paso 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} |$

Paso 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} |$

Paso 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Paso 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Paso 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.2.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} |$ .

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Paso 2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (- 1 \cdot 9 - (- 4 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 (- 9 - (- 4 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 4 \cdot - 4)$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$2 (- 9 - 1 \cdot 16) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$2 (- 9 - 16) - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.3.2.2

Resta $16$ de $- 9$ .

$2 \cdot - 25 - 3 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} |$ .

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Paso 2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 25 - 3 (1 \cdot 9 - - - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$2 \cdot - 25 - 3 (9 - - - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- - - 4$ .

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Paso 2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$2 \cdot - 25 - 3 (9 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot - 25 - 3 (9 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.4.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$2 \cdot - 25 - 3 \cdot 5 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.5

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$ .

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Paso 2.5.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 25 - 3 \cdot 5 + 1 (1 \cdot - 4 - - - 1)$

Paso 2.5.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$2 \cdot - 25 - 3 \cdot 5 + 1 (- 4 - - - 1)$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $- - - 1$ .

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Paso 2.5.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \cdot - 25 - 3 \cdot 5 + 1 (- 4 - 1 \cdot 1)$

Paso 2.5.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \cdot - 25 - 3 \cdot 5 + 1 (- 4 - 1)$

Paso 2.5.2.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$2 \cdot - 25 - 3 \cdot 5 + 1 \cdot - 5$

Paso 2.6

Simplifica el determinante.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $2$ por $- 25$ .

$- 50 - 3 \cdot 5 + 1 \cdot - 5$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- 50 - 15 + 1 \cdot - 5$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 50 - 15 - 5$

Paso 2.6.2

Resta $15$ de $- 50$ .

$- 65 - 5$

Paso 2.6.3

Resta $5$ de $- 65$ .

$- 70$

$D = - 70$

Paso 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 4 \\ 9 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 3 & 1 \\ 9 & - 1 & - 4 \\ - 29 & - 4 & 9 \end{array} |$

Paso 4.2

Find the determinant.

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Paso 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} |$

Paso 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} |$

Paso 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} |$

Paso 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} |$

Paso 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.2

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ - 4 & 9 \end{array} |$ .

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Paso 4.2.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 (- 1 \cdot 9 - (- 4 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 4 (- 9 - (- 4 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.2.2.1.2

Multiplica $- (- 4 \cdot - 4)$ .

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Paso 4.2.2.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$- 4 (- 9 - 1 \cdot 16) - 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$- 4 (- 9 - 16) - 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.2.2.2

Resta $16$ de $- 9$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 (9 \cdot 9 - (- 29 \cdot - 4)) + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.2.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 (81 - (- 29 \cdot - 4)) + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 29 \cdot - 4)$ .

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Paso 4.2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 29$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 (81 - 1 \cdot 116) + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $116$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 (81 - 116) + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.3.2.2

Resta $116$ de $81$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 \cdot - 35 + 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$

Paso 4.2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ - 29 & - 4 \end{array} |$ .

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Paso 4.2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 \cdot - 35 + 1 (9 \cdot - 4 - (- 29 \cdot - 1))$

Paso 4.2.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.2.1.1

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 \cdot - 35 + 1 (- 36 - (- 29 \cdot - 1))$

Paso 4.2.4.2.1.2

Multiplica $- (- 29 \cdot - 1)$ .

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Paso 4.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 29$ por $- 1$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 \cdot - 35 + 1 (- 36 - 1 \cdot 29)$

Paso 4.2.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $29$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 \cdot - 35 + 1 (- 36 - 29)$

Paso 4.2.4.2.2

Resta $29$ de $- 36$ .

$- 4 \cdot - 25 - 3 \cdot - 35 + 1 \cdot - 65$

Paso 4.2.5

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$100 - 3 \cdot - 35 + 1 \cdot - 65$

Paso 4.2.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 35$ .

$100 + 105 + 1 \cdot - 65$

Paso 4.2.5.1.3

Multiplica $- 65$ por $1$ .

$100 + 105 - 65$

Paso 4.2.5.2

Suma $100$ y $105$ .

$205 - 65$

Paso 4.2.5.3

Resta $65$ de $205$ .

$140$

$D_{x} = 140$

Paso 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 4.4

Substitute $- 70$ for $D$ and $140$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{140}{- 70}$

Paso 4.5

Divide $140$ por $- 70$ .

$x = - 2$

Paso 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 4 \\ 9 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 & 1 \\ 1 & 9 & - 4 \\ - 1 & - 29 & 9 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} |$

Paso 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} |$

Paso 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Paso 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Paso 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.2

Evalúa $| \begin{array}{c} 9 & - 4 \\ - 29 & 9 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (9 \cdot 9 - (- 29 \cdot - 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$2 (81 - (- 29 \cdot - 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.2.2.1.2

Multiplica $- (- 29 \cdot - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.2.1

Multiplica $- 29$ por $- 4$ .

$2 (81 - 1 \cdot 116) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $116$ .

$2 (81 - 116) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.2.2.2

Resta $116$ de $81$ .

$2 \cdot - 35 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ - 1 & 9 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 35 + 4 (1 \cdot 9 - - - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$2 \cdot - 35 + 4 (9 - - - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2.1.2

Multiplica $- - - 4$ .

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Paso 5.2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$2 \cdot - 35 + 4 (9 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 \cdot - 35 + 4 (9 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.3.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$2 \cdot - 35 + 4 \cdot 5 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 5.2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 35 + 4 \cdot 5 + 1 (1 \cdot - 29 - (- 1 \cdot 9))$

Paso 5.2.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1.1

Multiplica $- 29$ por $1$ .

$2 \cdot - 35 + 4 \cdot 5 + 1 (- 29 - (- 1 \cdot 9))$

Paso 5.2.4.2.1.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 \cdot - 35 + 4 \cdot 5 + 1 (- 29 - - 9)$

Paso 5.2.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$2 \cdot - 35 + 4 \cdot 5 + 1 (- 29 + 9)$

Paso 5.2.4.2.2

Suma $- 29$ y $9$ .

$2 \cdot - 35 + 4 \cdot 5 + 1 \cdot - 20$

Paso 5.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.5.1.1

Multiplica $2$ por $- 35$ .

$- 70 + 4 \cdot 5 + 1 \cdot - 20$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$- 70 + 20 + 1 \cdot - 20$

Paso 5.2.5.1.3

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$- 70 + 20 - 20$

Paso 5.2.5.2

Suma $- 70$ y $20$ .

$- 50 - 20$

Paso 5.2.5.3

Resta $20$ de $- 50$ .

$- 70$

$D_{y} = - 70$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $- 70$ for $D$ and $- 70$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 70}{- 70}$

Paso 5.5

Divide $- 70$ por $- 70$ .

$y = 1$

Paso 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 4 \\ 9 \\ - 29 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & - 4 \\ 1 & - 1 & 9 \\ - 1 & - 4 & - 29 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 4 & - 29 \end{array} |$

Paso 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 4 & - 29 \end{array} |$

Paso 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$

Paso 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 4 & - 29 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.2

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 4 & - 29 \end{array} |$ .

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Paso 6.2.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (- - 29 - (- 4 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 29$ .

$2 (29 - (- 4 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.2.2.1.2

Multiplica $- (- 4 \cdot 9)$ .

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Paso 6.2.2.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$2 (29 - - 36) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$2 (29 + 36) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.2.2.2

Suma $29$ y $36$ .

$2 \cdot 65 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & 9 \\ - 1 & - 29 \end{array} |$ .

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Paso 6.2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 65 - 3 (1 \cdot - 29 - (- 1 \cdot 9)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.2.1.1

Multiplica $- 29$ por $1$ .

$2 \cdot 65 - 3 (- 29 - (- 1 \cdot 9)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.3.2.1.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 9)$ .

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Paso 6.2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 \cdot 65 - 3 (- 29 - - 9) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$2 \cdot 65 - 3 (- 29 + 9) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.3.2.2

Suma $- 29$ y $9$ .

$2 \cdot 65 - 3 \cdot - 20 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 6.2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & - 4 \end{array} |$ .

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Paso 6.2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 65 - 3 \cdot - 20 - 4 (1 \cdot - 4 - - - 1)$

Paso 6.2.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.4.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$2 \cdot 65 - 3 \cdot - 20 - 4 (- 4 - - - 1)$

Paso 6.2.4.2.1.2

Multiplica $- - - 1$ .

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Paso 6.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \cdot 65 - 3 \cdot - 20 - 4 (- 4 - 1 \cdot 1)$

Paso 6.2.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \cdot 65 - 3 \cdot - 20 - 4 (- 4 - 1)$

Paso 6.2.4.2.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$2 \cdot 65 - 3 \cdot - 20 - 4 \cdot - 5$

Paso 6.2.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.1

Multiplica $2$ por $65$ .

$130 - 3 \cdot - 20 - 4 \cdot - 5$

Paso 6.2.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 20$ .

$130 + 60 - 4 \cdot - 5$

Paso 6.2.5.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$130 + 60 + 20$

Paso 6.2.5.2

Suma $130$ y $60$ .

$190 + 20$

Paso 6.2.5.3

Suma $190$ y $20$ .

$210$

$D_{z} = 210$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $- 70$ for $D$ and $210$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{210}{- 70}$

Paso 6.5

Divide $210$ por $- 70$ .

$z = - 3$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = - 2$

$y = 1$

$z = - 3$