Precálculo Ejemplos

$a x + 3 y = b$ , $- 5 x + y = 1$

Step 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$a x = b - 3 y$

$- 5 x + y = 1$

Divide cada término en $a x = b - 3 y$ por $a$ y simplifica.

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Divide cada término en $a x = b - 3 y$ por $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $a$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Step 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 \frac{b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Combina $- 5$ y $\frac{b}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplica $- 5 (- \frac{3 y}{a})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + 5 (\frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Combina $5$ y $\frac{3 y}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{5 (3 y)}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

$1$ Enumera los factores primos de cada número.

$2$ Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

El MCM de $a^{1}, a^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplica cada término en $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ por $a$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ por $a$ .

$- \frac{5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $a$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 b}{a}$ al numerador.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Reescribe la expresión.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Reescribe la expresión.

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $a$ por $1$ .

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Resuelve la ecuación.

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Suma $5 b$ a ambos lados de la ecuación.

$15 y + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Factoriza $y$ de $15 y + y a$ .

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Factoriza $y$ de $15 y$ .

$y \cdot 15 + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Factoriza $y$ de $y a$ .

$y \cdot 15 + y (a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Factoriza $y$ de $y \cdot 15 + y (a)$ .

$y \cdot (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplica $y$ por $15 + a$ .

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Divide cada término en $y (15 + a) = a + 5 b$ por $15 + a$ y simplifica.

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Divide cada término en $y (15 + a) = a + 5 b$ por $15 + a$ .

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $15 + a$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Step 3

Resuelve la ecuación en $b$ .

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Simplifica $a (\frac{b}{a} - \frac{3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})$ .

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Simplifica cada término.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a (\frac{b - 3 \frac{a + 5 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifica cada término.

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Combina $- 3$ y $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$a (\frac{b + \frac{- 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{b \cdot \frac{15 + a}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combina $b$ y $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{\frac{b (15 + a)}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a (\frac{\frac{b (15 + a) - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$a (\frac{\frac{b \cdot 15 + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mueve $15$ a la izquierda de $b$ .

$a (\frac{\frac{15 \cdot b + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Aplica la propiedad distributiva.

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 3 (5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 15 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Resta $15 b$ de $15 b$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a + 0}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Suma $b a - 3 a$ y $0$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Factoriza $a$ de $b a - 3 a$ .

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Factoriza $a$ de $b a$ .

$a (\frac{\frac{a b - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Factoriza $a$ de $- 3 a$ .

$a (\frac{\frac{a b + a \cdot - 3}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Factoriza $a$ de $a b + a \cdot - 3$ .

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Cancela el factor común de $a$ .

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Cancela el factor común.

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Reescribe la expresión.

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combina $3$ y $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (b - 3) + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b + a \cdot - 3 + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a b - 3 \cdot a + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 3 (5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $a b - 3 a + 3 a + 15 b$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 3 a$ y $3 a$ .

$\frac{a b + 0 + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Suma $a b$ y $0$ .

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Factoriza $b$ de $a b + 15 b$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{b a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Factoriza $b$ de $15 b$ .

$\frac{b a + b \cdot 15}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Factoriza $b$ de $b a + b \cdot 15$ .

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Cancela el factor común de $a + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Divide $b$ por $1$ .

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$b - b = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Resta $b$ de $b$ .

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Siempre verdadero

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$