Precálculo Ejemplos

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 1.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3

Sustituye $0.25$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $0.25$ es una raíz del polinomio.

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Paso 1.1.3.1

Sustituye $0.25$ en el polinomio.

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.2

Eleva $0.25$ a la potencia de $3$ .

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $48$ por $0.015625$ .

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.4

Eleva $0.25$ a la potencia de $2$ .

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.5

Multiplica $- 80$ por $0.0625$ .

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.6

Resta $5$ de $0.75$ .

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.7

Multiplica $41$ por $0.25$ .

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.8

Suma $- 4.25$ y $10.25$ .

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.9

Resta $6$ de $6$ .

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4

Como $0.25$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $4 x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5

Divide $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ por $4 x - 1$ .

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Paso 1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

Paso 1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $48 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

Paso 1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Paso 1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $48 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Paso 1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

Paso 1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Paso 1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 68 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Paso 1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

Paso 1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 68 x^{2} + 17 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

Paso 1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

Paso 1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Paso 1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $24 x$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Paso 1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Paso 1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $24 x - 6$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Paso 1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Paso 1.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.6

Escribe $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ como un conjunto de factores.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ y cuya suma es $b = - 17$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 17 x$ .

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 17$ como $- 8$ más $- 9$

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Resuelve $4 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $4 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5.2

Resuelve $4 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 7

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es $0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a $0$ .

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica los términos.

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 8.1.2

Combina $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ y $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Paso 8.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Paso 8.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Paso 8.2.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Paso 8.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

Paso 8.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.1

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 8.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.2

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 8.2.3.2.2.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.3.2

Cancela el factor común.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

Paso 8.2.3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.3

Para escribir $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.4

Simplifica los términos.

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Paso 8.4.1

Combina $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ .

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.2

Multiplica $3$ por cada elemento de la matriz.

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 8.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.2

Multiplica $3 (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 8.5.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.5

Multiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Paso 8.5.3.5.1

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.3.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 8.5.4.1

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4.2

Combina $3 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.4.4.1

Factoriza $3$ de $3 x \cdot 4 - 3$ .

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Paso 8.5.4.4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x \cdot 4$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4.4.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4.4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.5.4.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Paso 8.6

Reordena los factores en $\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ .

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$