Precálculo Ejemplos

$x = e^{2 t}$ , $y = e^{t}$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $e$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $e^{2 t} = x$ .

$e^{2 t} = x$

$y = e^{t}$

Paso 1.2

Resta $e^{2 t}$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = x - e^{2 t}$

$y = e^{t}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación como $x - e^{2 t} = 0$ .

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

$y = e^{t}$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{t}$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $0^{2 t} = x$ .

$0^{2 t} = x$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (0^{2 t}) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.3

Expande $\ln (0^{2 t})$ ; para ello, mueve $2 t$ fuera del logaritmo.

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

Indefinida

$x - e^{2 t} = 0$

Indefinida

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.5

Resta $Undefined$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = \ln (x) - Undefined$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.6

Reescribe la ecuación como $\ln (x) - Undefined = 0$ .

$\ln (x) - Undefined = 0$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.7

Expande $\ln (0^{2 t})$ ; para ello, mueve $2 t$ fuera del logaritmo.

$2 t \ln (0) = \ln (x)$

$x - e^{2 t} = 0$

Paso 3.8

La variable $t$ se canceló.

Todos los números reales

$x - e^{2 t} = 0$

Todos los números reales

$x - e^{2 t} = 0$