Precálculo Ejemplos

${(y + 4)}^{2} = 8 (x - 1)$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$ .

$8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $8 (x - 1) = {(y + 4)}^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 (x - 1)}{8} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (x - 1)}{8} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8}$

Paso 1.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(y + 4)}^{2}}{8} + 1$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 4$

Paso 3

Como el valor de $a$ es positivo, la parábola se abre hacia la derecha.

Abre a la derecha

Paso 4

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Paso 5

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 5.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 5.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Combina $4$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Paso 5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Paso 5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Paso 5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \cdot 2$

Paso 5.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 6

Obtén el foco.

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Paso 6.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(3, - 4)$

Paso 7

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$y = - 4$

Paso 8

Obtén la directriz.

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Paso 8.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = - 1$

Paso 9

Usa las propiedades de la parábola para analizar y graficar la parábola.

Dirección: abre a la derecha

Vértice: $(1, - 4)$

Foco: $(3, - 4)$

Eje de simetría: $y = - 4$

Directriz: $x = - 1$

Paso 10