Precálculo Ejemplos

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ y $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ por $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.3.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.3.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.3.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.4

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.5.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.5.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.5.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.3.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Paso 1.4.3.7.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Paso 1.4.3.7.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Paso 1.4.3.7.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Paso 1.4.3.8

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Paso 1.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.4.1

Resta $18$ de $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Paso 1.4.4.2

Resta $9$ de $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Paso 1.4.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{3}{25}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{3}{25}$ y un punto dado $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $\frac{3}{25}$ por $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $\frac{3}{25}$ por $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Paso 4.1.5.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Paso 4.1.5.5

Multiplica $25$ por $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Paso 4.1.6

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $3$ por $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Paso 4.2.5.2

Suma $9$ y $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Paso 8