Precálculo Ejemplos

$(- 3, 4)$ , $(1, - 9)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 3, 4)$ y $(1, - 9)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 9 - (4)}{1 - (- 3)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{- 9 - 4}{1 - (- 3)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $4$ de $- 9$ .

$m = \frac{- 13}{1 - (- 3)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 13}{1 + 3}$

Paso 1.4.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$m = \frac{- 13}{4}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{13}{4}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{13}{4}$ y un punto dado $(- 3, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{13}{4} \cdot (x - (- 3))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - \frac{13}{4} x - \frac{13}{4} \cdot 3$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - \frac{13}{4} \cdot 3$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{13}{4} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - 3 (\frac{13}{4})$

Paso 4.1.5.2

Combina $- 3$ y $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 3 \cdot 13}{4}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $- 3$ por $13$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 39}{4}$

Paso 4.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $13$ a la izquierda de $x$ .

$y - 4 = - \frac{13 \cdot x}{4} + \frac{- 39}{4}$

Paso 4.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 4 = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4$

Paso 4.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 4 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 16}{4}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 39$ y $16$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 23}{4}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{23}{4}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{13}{4} x) - \frac{23}{4}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 8