Precálculo Ejemplos

$(5, 7)$ , $(- 1, - 3)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(5, 7)$ y $(- 1, - 3)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 1 - (5)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 1 - (5)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $7$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - (5)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - 5}$

Paso 1.4.2.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 6}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 6$ .

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Paso 1.4.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 6}$

Paso 1.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{5}{3}$ y un punto dado $(5, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{3} \cdot (x - (5))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{5}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{5}{3}$ y $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Paso 4.1.5

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 5}{3}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25}{3}$

Paso 4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 7 = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7$

Paso 4.2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $7$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 7 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 21}{3}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 25$ y $21$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Paso 7