Precálculo Ejemplos

$(- 4, - \frac{π}{3})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 4$ y $θ = - \frac{π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (- 4) \cos (- \frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Paso 7

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 2$

$y = - 4 \sin (\frac{5 π}{3})$

Paso 8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$x = - 2$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$x = - 2$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = - 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Paso 10.3

Cancela el factor común.

$x = - 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Paso 10.4

Reescribe la expresión.

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Paso 12

La representación rectangular del punto polar $(- 4, - \frac{π}{3})$ es $(- 2, 2 \sqrt{3})$ .

$(- 2, 2 \sqrt{3})$