Precálculo Ejemplos

$2 x + y = 2$ , $(- 3, 0)$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 - 2 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = 2 - 2 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $2$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 2$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 2$ .

$m = - 2$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 2}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- 2}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{1}{2}$ y un punto dado $(- 3, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 3))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3$

Paso 6.1.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3$

Paso 6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 7