Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{4}{3} x - 1$ , $(- 3, - 4)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{4}{3} x - 1$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - 1$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - 1$

Paso 1.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 1$

Paso 1.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{3} x - 1$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{4}{3}$ .

$m = - \frac{4}{3}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{4})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{4}$

Paso 3.4

Multiplica $- - \frac{3}{4}$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{3}{4})$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{3}{4}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $\frac{3}{4}$ y un punto dado $(- 3, - 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{3}{4} \cdot (x - (- 3))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 3$

Paso 5.1.1.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y + 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 3$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $3$ .

$y + 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4}$

Paso 5.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y + 4 = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} - 4$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.1.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 - 4 \cdot 4}{4}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 - 16}{4}$

Paso 5.1.2.5.2

Resta $16$ de $9$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 7}{4}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{7}{4}$

Paso 6