Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{8} x + 6$ , $(- 3, 0)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{1}{8} x + 6$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{8} + 6$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{8} x + 6$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{8}$ .

$m = \frac{1}{8}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{8}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 8)$

Paso 3.2

Multiplica $- (1 \cdot 8)$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 8$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$m_{perpendicular} = - 8$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- 8$ y un punto dado $(- 3, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 8 \cdot (x - (- 3))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - 8 \cdot (x + 3)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - 8 \cdot (x + 3)$

Paso 5.2

Simplifica $- 8 \cdot (x + 3)$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 8 x - 8 \cdot 3$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$y = - 8 x - 24$

Paso 6