Precálculo Ejemplos

$4 x - 2 y = 7$ , $(2, 5)$

Paso 1

Resuelve $4 x - 2 y = 7$ .

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Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 7 - 4 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 y = 7 - 4 x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 7 - 4 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 2$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x$ .

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{2 x}{1}$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{2} + 2 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{7}{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- \frac{7}{2}$ y $2 x$ .

$y = 2 x - \frac{7}{2}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $2$ .

$m = 2$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{2}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{1}{2}$ y un punto dado $(2, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2$

Paso 5.1.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 5.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 5.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - 5 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 1$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 5$

Paso 5.1.2.2

Suma $1$ y $5$ .

$y = - \frac{x}{2} + 6$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 6$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x + 6$

Paso 6