Precálculo Ejemplos

$6 - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$ , $(3, 2)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $6 - \frac{8 y + 5 x}{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Paso 1.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.2.1

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Paso 1.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \cdot 2 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Paso 1.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 - (8 y) - (5 x)}{2} = 4$

Paso 1.2.1.3.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - (5 x)}{2} = 4$

Paso 1.2.1.3.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} = 4$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Paso 1.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$12 - 8 y - 5 x = 4 \cdot 2$

Paso 1.4.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1.1.2.1

Mueve $12$ .

$- 8 y - 5 x + 12 = 4 \cdot 2$

Paso 1.4.1.1.2.2

Reordena $- 8 y$ y $- 5 x$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 4 \cdot 2$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 8$

Paso 1.5

Resuelve $y$

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Paso 1.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 y + 12 = 8 + 5 x$

Paso 1.5.1.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 y = 8 + 5 x - 12$

Paso 1.5.1.3

Resta $12$ de $8$ .

$- 8 y = 5 x - 4$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 8 y = 5 x - 4$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $- 8 y = 5 x - 4$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 8$ .

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Paso 1.5.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2}$

Paso 1.6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.6.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2}$

Paso 1.6.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{1}{2}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{5}{8}$ .

$m = - \frac{5}{8}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{5}{8}$ y un punto dado $(3, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{8} \cdot (x - (3))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = - \frac{5}{8} x - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Paso 6.1.4

Combina $x$ y $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Paso 6.1.5

Multiplica $- \frac{5}{8} \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + 3 (\frac{5}{8})$

Paso 6.1.5.2

Combina $3$ y $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{3 \cdot 5}{8}$

Paso 6.1.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{15}{8}$

Paso 6.1.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2$

Paso 6.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 6.2.3

Combina $2$ y $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 16}{8}$

Paso 6.2.5.2

Suma $15$ y $16$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{31}{8}$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{31}{8}$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{31}{8}$

Paso 7