Precálculo Ejemplos

$e^{5 \ln (x - 2)}$

Paso 1

Simplifica $5 \ln (x - 2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln ({(x - 2)}^{5})}$

Paso 2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

${(x - 2)}^{5}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 2 + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $10$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 8 + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.5

Multiplica $- 8$ por $10$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.7

Multiplica $16$ por $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x + {(- 2)}^{5}$

Paso 4.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32$