Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt{3125})$

Paso 1

Reescribe $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$\log_{5} (\sqrt{625 (5)})$

Paso 1.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{25^{2} \cdot 5})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{5} (25 \sqrt{5})$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (25 \sqrt{5})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (25 \sqrt{5})}{\log (5)}$

Forma decimal:

$2.5$