Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3) + \ln (4)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3 \cdot 4)}$

Paso 1.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 3 \cdot 4$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 12$

Paso 2

Reescribe $\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 12$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Forma decimal:

$10.5$