Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}})$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2}})$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2}})$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2}})}{\log (5)}$