Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt[4]{64})$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{16 (4)})$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{4})$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{2^{2}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log_{4} (2 \sqrt{2})$

Paso 6

Reescribe $\log_{4} (2 \sqrt{2})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Forma decimal:

$0.75$