Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (15) - \log_{3} (40) + \log_{3} (72)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{15}{40}) + \log_{3} (72)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{15}{40} \cdot 72)$

Paso 3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $40$ .

$\log_{3} (\frac{15}{8 (5)} \cdot 72)$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $72$ .

$\log_{3} (\frac{15}{8 \cdot 5} \cdot (8 \cdot 9))$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{15}{8 \cdot 5} \cdot (8 \cdot 9))$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{15}{5} \cdot 9)$

Paso 4

Combina $\frac{15}{5}$ y $9$ .

$\log_{3} (\frac{15 \cdot 9}{5})$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $15$ por $9$ .

$\log_{3} (\frac{135}{5})$

Paso 5.2

El logaritmo en base $3$ de $\frac{135}{5}$ es $3$ .

$3$