Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (6^{3} \cdot 11^{3})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (6^{3} \cdot 11^{3})$ como $\log_{4} (6^{3}) + \log_{4} (11^{3})$ .

$\log_{4} (6^{3}) + \log_{4} (11^{3})$

Paso 2

Expande $\log_{4} (6^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (6) + \log_{4} (11^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{4} (11^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (6) + 3 \log_{4} (11)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (6)$ como $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{4} (2 (3)) + 3 \log_{4} (11)$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (2 (3))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) + 3 \log_{4} (11)$

Paso 6

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) + 3 \log_{4} (11)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{2}) + 3 \log_{4} (3) + 3 \log_{4} (11)$

Paso 8

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \log_{4} (3) + 3 \log_{4} (11)$