Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 \csc (2 π x) + 7$

Paso 1

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 4$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = 7$

Paso 2

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $4 \csc (2 π x)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $2 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Paso 3.1.3

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 3.2

Obtén el período de $7$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $2 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Paso 3.2.3

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$1$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{2 π}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

Desfase: $\frac{2 (0)}{2 π}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

Desfase: $\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{0}{π}$

Paso 4.4

Divide $0$ por $π$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $1$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $7$

Paso 6