Precálculo Ejemplos

$\cos (- 15)$

Paso 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Paso 2

El valor exacto de $\cos (- 15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos (15) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.3

Separa la negación.

$\cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.4

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.5

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.6

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.7

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.8

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 2.9.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.9.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $180$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) π}{720}$ radianes