Precálculo Ejemplos

$\sin (45) \cos (45) \tan (45)$

Paso 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Paso 2

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (45) \tan (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.2

Reordena $\cos (45)$ y $\tan (45)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\tan (45) \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3

Reescribe $\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45) \tan (45) \cdot \frac{π}{180}$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\frac{\sin (45)}{\cos (45)} \cdot \cos (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (45) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 4

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6

Combinar.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2} π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}} π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 π}{4 \cdot 180}$ radianes

Paso 8

Multiplica $4$ por $180$ .

$\frac{2 π}{720}$ radianes

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ y $720$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{720}$ radianes

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $720$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ radianes

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 360}$ radianes

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{360}$ radianes