Precálculo Ejemplos

$\cos (75) \cdot 20$

Paso 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

$\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$ radianes

Paso 2

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 2.1

Factoriza $20$ de $\cos (75) \cdot 20$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2

Factoriza $20$ de $180$ .

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$ radianes

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$ radianes

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$ radianes

Paso 3

Combina $\cos (75)$ y $\frac{π}{9}$ .

$\frac{\cos (75) π}{9}$ radianes

Paso 4

El valor exacto de $\cos (75)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 4.1

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$ radianes

Paso 4.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radianes

Paso 4.3

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radianes

Paso 4.4

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$ radianes

Paso 4.5

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$ radianes

Paso 4.6

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.7.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$ radianes

Paso 4.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$ radianes

Paso 5

Combina $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ y $π$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$ radianes

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ radianes

Paso 7

Multiplica $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$ radianes

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$ radianes