Precálculo Ejemplos

$5 \sin (2 π x + 3) = y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $y = 5 \sin (2 π x + 3)$ .

$y = 5 \sin (2 π x + 3)$

Paso 2

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 5$

$b = 2 π$

$c = - 3$

$d = 0$

Paso 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $5$

Paso 4

Obtén el período de $5 \sin (2 π x + 3)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $2 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Paso 4.3

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- 3}{2 π}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{3}{2 π}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $5$

Período: $1$

Desfase: $- \frac{3}{2 π}$ ( $\frac{3}{2 π}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7