Precálculo Ejemplos

$\frac{\tan (45) + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)}$

Paso 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{1 + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.2

Separa la negación.

$\frac{1 + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{1 + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.4

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.5

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.6

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.7

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Paso 2.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 2.2.8.1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.1.2

Combinar.

$\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.8.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.8.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.6

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.7

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.9

Simplifica.

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.8.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.8.13.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.8.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1 + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.2.8.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.8.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{1 + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 2.2.8.14.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.8.14.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.2.8.14.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (15))} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3

El valor exacto de $\tan (15)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

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Paso 3.3.1

Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - 30)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.2

Separa la negación.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - (30))} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.4

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.5

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.6

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.7

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8

Simplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.1.2

Combinar.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.8.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.6

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.7

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.9

Simplifica.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.11

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.12

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.13.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.13.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.13.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 3.3.8.14.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.8.14.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.3.8.14.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (2 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.6

Multiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + 1 \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.6.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 3.7

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 4

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 5.3

Simplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Expande $(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- 1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.3.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.2

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{0 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 6.2.4

Suma $- 3 \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $180$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ radianes

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ radianes

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{90}$ radianes

Paso 7.2

Multiplica $\frac{- \sqrt{3}}{- 2}$ por $\frac{π}{90}$ .

$\frac{- \sqrt{3} π}{- 2 \cdot 90}$ radianes

Paso 7.3

Multiplica $- 2$ por $90$ .

$\frac{- \sqrt{3} π}{- 180}$ radianes

Paso 7.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{3} π}{180}$ radianes