Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.3

Suma $9$ y $6$ .

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.4

Suma $15$ y $2$ .

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.7

Suma $16$ y $8$ .

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.8

Suma $24$ y $2$ .

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.9

Suma $17$ y $26$ .

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.10

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

Paso 2.11

Multiplica $2$ por $5$ .

$43 + 25 + 10 + 2$

Paso 2.12

Suma $25$ y $10$ .

$43 + 35 + 2$

Paso 2.13

Suma $35$ y $2$ .

$43 + 37$

Paso 2.14

Suma $43$ y $37$ .

$80$