Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{2}$

Paso 1

Factoriza $6$ fuera de la suma.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Paso 2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Suma $6$ y $1$ .

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Paso 4.1.2

Combina exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $6$ por $7$ .

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Paso 4.1.3

Suma $12$ y $1$ .

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Paso 4.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica $42$ por $13$ .

$6 (\frac{546}{6})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$6 (\frac{546}{6})$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$546$