Precálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $- 2$ .

$7 n - 9$

Paso 1.3

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

Paso 2

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

Paso 3

Evalúa $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Suma $30$ y $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $30$ por $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

Paso 3.3.3

Divide $930$ por $2$ .

$7 \cdot 465$

Paso 3.3.4

Multiplica $7$ por $465$ .

$3255$

Paso 4

Evalúa $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

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Paso 4.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 4.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 9) (30)$

Paso 4.3

Multiplica $- 9$ por $30$ .

$- 270$

Paso 5

Suma los resultados de las sumas.

$3255 - 270$

Paso 6

Resta $270$ de $3255$ .

$2985$