Precálculo Ejemplos

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Paso 2.2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(50) (50)$

Paso 2.2.3

Multiplica $50$ por $50$ .

$2500$

Paso 2.3

Evalúa $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Suma $50$ y $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $50$ por $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Paso 2.3.3.3

Divide $2550$ por $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Paso 2.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $1275$ .

$- 1275$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$2500 - 1275$

Paso 2.5

Resta $1275$ de $2500$ .

$1225$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$50 + 0$

Paso 3.2

Suma $50$ y $0$ .

$50$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$1225 + 50$

Paso 5

Suma $1225$ y $50$ .

$1275$