Precálculo Ejemplos

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $n$ .

$2 + \frac{n}{2}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

Paso 2

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ .

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Paso 3.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

Paso 3.2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{23} 2$ .

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Paso 3.2.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(2) (23)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $23$ .

$46$

Paso 3.3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $\frac{1}{2}$ fuera de la suma.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

Paso 3.3.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.3.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Paso 3.3.4

Simplifica.

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Paso 3.3.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.4.1.1

Suma $23$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

Paso 3.3.4.1.2

Multiplica $23$ por $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

Paso 3.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $552$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

Paso 3.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

Paso 3.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{276}{2}$

Paso 3.3.4.3

Divide $276$ por $2$ .

$138$

Paso 3.4

Suma los resultados de las sumas.

$46 + 138$

Paso 3.5

Suma $46$ y $138$ .

$184$

Paso 4

Evalúa $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ .

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Paso 4.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$2 + \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 + 0$

Paso 4.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$2$

Paso 5

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$184 + 2$

Paso 6

Suma $184$ y $2$ .

$186$