Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $9$ de $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.6.2

Cancela el factor común.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.10

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.10.1

Factoriza $9$ de $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.2

Factoriza $9$ de $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.3

Cancela el factor común.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.4

Reescribe la expresión.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.11

Combina $8$ y $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Paso 2.1.12

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Paso 2.1.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

Paso 2.1.14

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

Paso 2.1.15

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.15.1

Factoriza $9$ de $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

Paso 2.1.15.2

Factoriza $9$ de $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Paso 2.1.15.3

Cancela el factor común.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Paso 2.1.15.4

Reescribe la expresión.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

Paso 2.1.16

Combina $8$ y $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Escribe $24$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{24}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{24}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.4

Escribe $8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.7

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.8

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

Paso 2.2.9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $24$ por $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Paso 2.4.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Paso 2.4.3

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

Paso 2.5

Suma $216$ y $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

Paso 2.6

Suma $288$ y $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

Paso 2.7

Suma $312$ y $8$ .

$\frac{320}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{320}{9}$

Forma decimal:

$35.\overline{5}$

Forma de número mixto:

$35 \frac{5}{9}$