Precálculo Ejemplos

$4 + \sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$

Paso 1

Evalúa $\sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 k + 3 (- x)$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 k - 3 x$

Paso 1.1.3

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 2}^{5} 3 k - 3 x$

Paso 1.2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Paso 2

Vuelve a sustituir los valores y simplifica $4 + 3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 + 6 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $4$ y $6$ .

$10 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Paso 2.2.2

Suma $10$ y $9$ .

$- 3 x + 19 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Paso 2.2.3

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 6 x + 19 + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Paso 2.2.4

Resta $3 x$ de $- 6 x$ .

$- 9 x + 19 + 12 + 15 - 3 x$

Paso 2.2.5

Resta $3 x$ de $- 9 x$ .

$- 12 x + 19 + 12 + 15$

Paso 2.2.6

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.6.1

Suma $19$ y $12$ .

$- 12 x + 31 + 15$

Paso 2.2.6.2

Suma $31$ y $15$ .

$- 12 x + 46$